Comprendiendo matemática para Segundo Año: 2016

Práctico de repaso

Ejercicios combinados con las 4

operaciones

(suma-resta- multilplicación - división)

con

números Z.

Ecuaciones. Problemas

USO DE ECUACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS

Lee es muy útil

Para resolver problemas se recomienda seguir una serie de pasos que nos ayudan a organizar la información, entender y analizar el problema y finalmente resolverlo. Estos son:

Leer el problema cuidadosamente.
Expresar la información dada en forma algebraica.
Planteamiento de la ecuación.
Resolver la ecuación.
Verificación.
Escribir la respuesta en una forma adecuada.

Ahora a resolver las distintas situaciones en la actividad N°1

Actividad N°1

Lee, escribe la ecuación, resuelve y verifica tu solución en el problema dado

Probl. N°1

Una madre reparte $5700 entre sus tres hijos de tal forma que el mayor reciba $1000 más que el segundo, y éste $ 1000 más que el tercero. ¿Cuánto recibe cada uno?

Probl.N°2

Se reparten $ 4000 para dos personas, de manera que unos reciba $ 1000 más que el otro .¿Cuánto recibe cada uno?

Probl. N°3

Si al triple de un número le restamos 16 se obtiene 20. ¿Cuál es el número?

Probl. N°4

Pedro, que actualmente tiene 42 años, tiene 8 años más que el doble de la edad de Antonio. ¿Qué edad tiene Antonio?

Probl. N°5

Al sumarle a un número 34 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 3. ¿Cuál es ese número?

Probl.N°6

La suma de tres números enteros consecutivos es igual al menor más (-17). ¿Cuáles son estos tres números?

Probl. N°7

En un trabajo, Miguel ha ganado el doble de dinero que Ana, y Abel el triple de Miguel. Si en total han obtenido$ 144000, ¿cuánto ha ganado cada uno?

Probl.N°8

Tres hermanos se reparten $ 8900. El mayor debe recibir el doble que el mediano y éste $ 700 más que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

RESPUESTAS DE LA ACTIVIDAD N°1

Probl.N°1 Ecuación: x + ( x + 1000) + (x + 2000)= 5700 Rta.: mayor $2900 segundo $ 1900 tercero $ 900	Probl.N°5 Ecuación: x + 34 = 3x Rta.: el número es 17
Probl.N°2 Ecuación: x + ( x + 1000) = 4000 Rta.: uno recibe $1500 y el otro $ 2500	Probl.N°6 Ecuación: x +(x+1) + (x+2) = x + ( -17) Rta.: los números enteros son - 10, -9, -8
Probl.N°3 Ecuación: 3 x – 16 = 20 Rta.: el número es 12	Probl.N°7 Ana= x Miguel = 2x Abel = 3 .2x = 6x Ecuación: x + 2x + 6x = 144000 Rta.: Ana ganó $16000 Miguel ganó $32000 Abel ganó $96000
Probl.N°4 Ecuación: 2 x + 8 = 42 Rta.: Antonio tiene 17 años	Probl.N°8 Pequeño = x Mediano = x + 700 Mayor = 2 ( x+700) Ecuación: x + (x + 700 ) + 2 ( x + 700)=8900 Rta.: x = 1700 Pequeño $ 1700 Mediano $ 2400 Mayor $ 4800

Lee es muy útil, para resolver una ecuación!!!!

PASOS A SEGUIR PARA RESOLVER

UNA ECUACIÓN

1. SEPARA EN TÉRMINOS.

2. REALIZAR LAS DISTINTAS OPERACIONES EN CADA MIEMBRO (siempre que sea posible).

3. AGRUPAR EN CADA MIEMBRO:

a) EN UNO DE ELLOS LOS TÉRMINOS QUE TIENEN LA VARIABLE O LETRA DESCONOCIDA.

b) Y EN EL OTRO MIEMBRO LOS NÚMEROS INDEPENDIENTES

4. OPERAR EN CADA MIEMBRO.

5. OBTENER EL VALOR DE LA INCÓGNITA.

6. VERIFICAR QUE EL RESULTADO OBTENIDO HAGA CIERTA LA IGUALDAD.

Actividad N°2

Encuentra el valor de la variable y verifica tu respuesta

a) 4 – 7 (2x – 3) = 3x – 4 (3x – 5)

b) – 7 x + 11 + 4 (x – 2) = - 18

c) x – 4 ( 2x + 1 ) + 7 = 3 ( 6 + x) + 5

d) -3 (x – 3 ) = - 3 + 2 ( x – 4)

e) 3 x – 4 + ( 5 – x ) 2 = 5

f) 2 ( x – 6 ) = -4 (x + 3)

g) (100 - 75 x) : (-25) = 4x

h) ( 12 x – 8) : (-2) = ( 42 – 9x ) : (-3)

RESPUESTAS DE LA ACTIVIDAD N°2

a) x = 1	e) x = - 1
b) x = 7	f) x = 0
c) x = - 2	g) x= - 4
d) x = 4	h) x = 2

Actividad N°3

Separa en términos y resolver

a) [ 9 - 15 : ( -3)] (- 2) - 7 . (-6 : 2 ) =

b) [ - 8 + 12 : ( -4) ] . ( -2) + (- 10) . (- 1 -1) =

c) [4 - ( - 6 ) : 2 ] . ( - 1 -2 ) + 16 : ( -2) - 3 =

d) (- 5 +3 ) . [ - 20 - 4 . ( -5)] - (-20) : 10 =

RESPUESTAS DE LA ACTIVIDAD N°3

a) - 7	b) 42
c) - 32	d) 2

Actividad N°4

Considere los valores de las letras y calcule

A = 2 B= - 3 C = 8 D = -9

a) [ - A + (- 2 ) . B ] . ( - C - D : 3) =

b) [ - 3 A - C : ( - 2)] . ( - 1) =

RESPUESTAS DE LA ACTIVIDAD N°4

a) - 20 b) 2

-----------------

Miren los siguientes videos pueden ser muy útiles:

Combinando las cuatro operaciones
( suma - resta - multiplicación y división)

Ejercicio N° 35
¿Conoces cuál es la velocidad máxima que pueden desarrollar algunas pelotas o bolas utilizadas en algunos deportes? Para saberlo, comienza por  resolver los siguientes cálculos combinados:

a) (-2) .(-3) - (-5) . [ 4 - 3 .(.2)] =
6 + 5 . [ 4 + 6 ] =
6 + 5 . 10 =
6 + 50 =56

b) 25 - 4 . [5 - 2 . ( - 3) ] =
25 - 4 . [ 5 + 6 ] =
25 - 4 . 11 =
25 - 44 = - 19

c) [ 3 + (-7) . ( -1)] . ( -2) + (-6) . (- 1) =
[ 3 + 7 ] . ( -2 ) +   6 =
10 . ( - 2) + 6 =
- 20 + 6 = - 14

d) ( -4). [-1 + (-5). (+1)] - (-2). (-5) -[ (-6). (-2) + 1 ] =
( -4). [ -1 - 5 ] - 10 -[ 12 + 1 ] =
( -4). [ - 6 ] - 10 - 13 =
  + 24 - 10 - 13 = 1

e) ( -2). (+3) + (-4). (-5) - (-1).(+6).(-3) =
- 6 + 20 - 18 = -4

f) - 2 +( -5).( -9) - ( -1).(-3) - ( -20).( -2) + 2 =
- 2 + 45 - 3 - 40   + 2 = 2

Escribe a continuación los resultados que obtuviste:

a)= 56 b)= -19 c) = -14 d) = 1 e) = -4 f) = 2

Ahora trabaja con esos resultados para averiguar las velocidades y completar la tabla en tu práctico :

Deporte	Operación	Velocidad en Km/h
Polo	a . f – b – ( f . c ) + d = 56. 2 - (-19) –[2. (-14)]+ 1 = 12 + 19 + 28 + 1 = =160	160 Km/h
Ping - pong	( a – b ) . f – b + d= [56 – (-19)]. 2 – (-19) + 1= [56 + 19 ] . 2 + 19 + 1= 75 . 2 +19 + 1= 150 + 20 = = 170	170 Km/h
Golf	b . c + f . e – d = -19 . (-14) + 2 . (-4) – 1 = 266 - 8 - 1 = = 257	257 Km/h
Hándbol	a . f – e . f = 56 . 2 – (-4) . 2= 112 + 8 = 120	120 Km/h
Fútbol	c . e . f + e + 2 . f = -14 .(-4). 2 + (-4)+ 2 . 2 = 112 - 4 + 4 = =112	112 Km/h
Vóleibol	b . e . f – f . d = -19 . (-4) . 2 – 2 . 1 = 152 - 2 = =150	150 Km/h
Béisbol	e . f . c + a . f – e +f = -4. 2 .(-14) +56. 2 – (-4)+2= 112 + 112 + 4 +2= =230	230 /h
Tenis	-( a . e ) – ( c + e ) +d = -[56. (-4)] –[(-14)+(-4)]+1 = -[ - 224 ] - [ - 18 ] +1 = 224 + 18 +1= = 243	243 Km/h
Bowling	-[ d . ( b + c )] = -{1 . [(-19) + (-14)]} = -{1 . [ - 19 - 14 ]} = -{1 . [ - 33 ]}= -{ - 33 }= 33	33 km/h
Billar	c . e – b = -14 . (-4) – (- 19) = 56 + 19 = 75	75 Km/h

Práctico N°2 - 2°Año "B"

Apellido y Nombre: …………………………. Curso: ……………

Fecha de entrega el 1 de junio de 2016

Puedes hacer consulta en clase

Actividad N°1

Realiza todos los cálculos en la hoja y completa el siguiente cuadro.

a	b	-a	-b	a + b	a - b	- a + b	- b - a
7	-10
		8	-5
	-13	11
23			-9

Actividad N°2

Lee, realiza un gráfico para analizar la situación, escribe la operación y responde.

a) Un deportista se lanzó en un parapente desde 1.400 m. de altura; planeó con una ligera pendiente y al cabo de 10 minutos (min.) descendió 50m; una fuerte corriente de aire lo impulsó hacia arriba, de manera que ascendió 80m. en los siguientes 4minutos. ¿A qué altura se encuentra ahora? ¿Cuántos metros por encima o por debajo del nivel de partida?

b) Un nadador saltó desde un trampolín de 3m. de altura; se elevó 1m. en el aire y después cayó hasta tocar el fondo de la pileta, que está a 4m. de profundidad.

¿Qué distancia hay entre el trampolín y el fondo de la pileta? ¿Qué amplitud tuvo el salto?

Actividad N°3

a) Escribe todos los números enteros mayores que -8 y menores o iguales que 5.

b) Elige una escala adecuada y representa en la recta numérica.

c)Rodéa con rojo dos números que sean opuestos y con azul, dos que tengan igual módulo.

Actividad N°4 Une el cálculo de la izquierda con los de la derecha que sean iguales. Justifique su respuesta

-7 + 3

-[ - ( -7 + 3 ) ] 7 – 3

3 – 7

-7 – 3

Actividad N°5

Suprime signos de colección, cancela términos opuestos (si los hubiera) y resuelve:

a) – 4 + { 5 – [ 3 – ( -7 + 9 ) + (6 – 10) ] } =

b) – 5 – 33 – [ 4 – ( 7 – 11 + 1 ) + ( 6 – 12 – 8 ) ] =

Actividad N°6

Lea, grafique la figura geométrica, ubique sus datos.

Plantee las ecuaciones y resuelva los siguientes problemas.

a) La base y la altura de un rectángulo abcd, miden 4x – 1cm y 2x + 3cm, respectivamente el perímetro es de 52 cm, ¿cuál es la superficie del rectángulo?

b) La base y la altura de un triángulo equilátero fgh miden 3x +2cm y 2x + 1cm, respectivamente. Si el perímetro es de 33cm, ¿cuál es la superficie del triángulo?

c) Hallar el perímetro de un rombo mnop, cuyo lados miden 100cm – x y 4x -25cm.

--------------------------------------------------------------------------

--------------------------

Repasamos "Figuras planas"

Clasificación de los

Cuadriláteros

Perímetros y áreas

MIRA este Video para saber

"Que es la geometría plana o Euclideana"

------------------------------
-----------

Práctico de repaso para:
Suma algebraica y Ecuaciones (+ y -,aplicación de perímetro y área de figuras planas

Resuelvo sola/ solo en casa y compruebo los resultados.

Actividad N°1

a) El perímetro de un rectángulo abcd es de 40 cm. Calcular su largo y su ancho

Datos: lado ad = 4x ( base) = b = largo

lado cd = x (altura) = h = ancho

1°) averiguar el valor de x

sabemos que Perímetro de un rectángulo = 2 b + 2 h

40cm = 2 . 4x + 2 x
40cm = 8x + 2x
40cm = 10 x
40cm :10 = x
   4cm = x
2°)averigua la medida de los lados(base y altura)

lado ad = 4x lado cd = x
lado ad = 4 . 4cm = 16 cm = largo     lado cd = 4cm = ancho

   Rta.: x = 4cm

largo = 16cm

ancho = 4cm

b) Los tres lados de un triángulo está expresado en metros. Si su perímetro es de
27 m, hallar la longitud de cada lado.Que miden x, x + 2 , x + 4 respectivamente

1°) Averiguar el valor de la letra x

Per. triángulo = + de sus tres lados distintos
Per. triáng. = x + ( x + 2m ) + ( x + 4m )
27 m = x + x + 2m + x + 4m
27 m.= 3x + 6m
27m - 6m = 3x
21m : 3 = x
7m = x

2°) Averiguemos ¿cuánto miden los lados del triángulo?

x = 7m ; x + 2m = 7m + 2m = 9m ; x + 4m = 7m + 4m = 11m

Rta.: x = 7

Los lados miden 7m, 9m y 11m

Actividad N°2

Suprime los signos de colección, cancele términos opuestos ( si los hubiera) y resuelve:

a) 7 + [- 5 – ( 8 – 3 ) + (6 – 9 ) ] – [ 7 + ( - 3 – 5 ) – ( 9 – 15 ) ] = - 11

1° suprimo los( )

7 + [ - 5 - 8 + 3 + 6 - 9 ] - [ 7 - 3 - 5 - 9 + 15 ] =

2° suprimo lo [ ]

7 - 5 - 8 + 3 + 6 - 9 - 7 + 3 + 5 + 9 - 15 =

33 - 44 = - 11

b) - 3 - [ 6 + ( 5 - 7) - ( 6 - 10 ) - ( - 8 )] + [ - 7 + ( 5 + 10) + 4 ] = -7

c) 12 - [ 4 + ( 3 - 7 )] + [ - 8 - ( 15 - 10 ) + ( - 6 ) ] - ( +3 -9) = - 1

d) - 17 + [ 8 - (15 - 10 ) ] - ( -8 -9 ) + (- 6 ) = - 3

Actividad N°3

Encuentra el valor de la variable o la letra desconocida y verifica su respuesta:

a) m + ( - 3 ) = 2 – 8

m - 3 = - 6

m = - 6 + 3

m = - 3 Rta.: – 3

b) – 15 + 7 = d – 1

- 15 + 7 + 1 = d

(7 + 1) - 15 = d

8 - 15 = d (regla de la resta y suma de n°Z)

- 7 = d Rta. : d= -7

C) – 10 + ( - 1) = - a – 15

- 10 - 1 = - a - 15 (recordar "Todos paréntesis precedido por un signo positivo(+) al suprimirlo sus términos NO CAMBIAN DE SIGNO" )
- 10 - 1 + a = - 15 ( recuerda que es más sencillo trabajar con la letra ´positiva)

a = - 15 + 1 + 10

a = ( 10 + 1 ) - 15

a = 11 - 15

a= - 4 Rta.: a = - 4

d) 2p – ( -4) = p + ( - 10 )

2p + 4 = p - 10

2p - p = - 10 - 4

p = - 14 Rta. : p = - 14

e)  - 5 – 3b = 2b – ( - 7) – 4b

- 5 - 3b = 2b   + 7   - 4b

- 5 - 7  = 2b - 4b + 3b

- 12 = (2b + 3b) - 4b

- 12 = 5b - 4b

- 12 = b Rta. :– 12

f) 5 ( t – 2 ) = 35 ( aplicamos propiedad distributiva)

5. t - 10 = 35

5.t = 35 + 10

5 . t = 45

t = 45 : 5

t = 9 Rta. : t = 9

g) ( m – 1 ) : 5 = raíz cúbica de 27

m - 1 = 3 . 5

m - 1 = 15

m = 15 + 1

m = 16 Rta.: m = 16

h) ( q – 4 ) : 3 = 2

q - 4 = 2 . 3

q - 4 = 6

q = 6 + 4

q = 10 Rta. ; 10

ESCUELA NORMAL “J.P.PRINGLES”

Lado	1		5	7
Área		4			36	64

Comprendiendo matemática para Segundo Año

miércoles, 30 de noviembre de 2016

LISTA DE LOS ALUMNOS DE LA ESCUELA J.PASCUAL PRINGLES

miércoles, 5 de octubre de 2016

Problemas que se resuelven con ecuaciones( y figuras planas)

sábado, 30 de julio de 2016

Repaso de Ejerc. comb.-Ecuaciones-Problemas- Figuras Planas (perímetros y áreas) Un buen ejercicio para practicar ejercicios combinados,valor de una expresión algebraica y velocidades de algunas pelotas o bolas utilizadas en algunos deportes